发现问题
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题:如图①,已知AD 是△ABC 的中线,AB=6,AC=4,求AD的取值范围.
小强所在的小组通过探究发现,延长AD 至点E,使ED=AD.连接BE,可以证出△BED≌△CAD,利用全等三角形的性质可将已知的边长与 AD 转化到△ABE 中,进而求出AD的取值范围.
方法小结:从上面的思路可以看出,解决问题的关键是将中线AD 延长一倍,构造出全等三角形,我们把这种方法叫做“倍长中线法”.
请你利用上面解答问题的思路方法,写出求AD的取值范围的过程;
如图②,AD 是△ABC 的中线,在 AD 上取一点 E,连接BE 并延长交AC 于点 F,使AF=EF,求证:BE=AC;
如图③,在矩形ABCD中, 在 BD上取一点 F,以 BF 为斜边作 Rt△BEF,且 点G是DF的中点,连接EG,CG.
求证:EG=CG.