在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF.

(1) 求证：四边形DEFC是矩形；

(2) 请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

【考点】

矩形的判定; 尺规作图-作角的平分线; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

作图题普通

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．

下面是小东设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；

②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；

③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；

④分别连接BC，DC．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

证明：

∵AB＝；AD＝；

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠MAN＝90°；

∴四边形ABCD是矩形（填依据）．

作图题普通

作图题普通