如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点 .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知等腰△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，DE∥BC，交直线AC于点E，且BD＝BC，CH⊥AB，垂足为H．

(1) 当点D在线段AB上时，如图①，求证DH＝BH+DE；

（提示：在DH上截取HM＝BH，连接CM，CD．）

(2) 当点D在线段BA延长线上时，如图②；当点D在线段AB延长线上时，如图③，直接写出线段DH，BH，DE之间的数量关系，不需要证明；

(3) 在（1）、（2）条件下，若CE＝7，BH＝3DE，则DH＝．

综合题普通

2. 如图，△ABC和△DBE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CE．

(1) 如图1，若∠BAC＝∠BCA＝∠BDE＝∠BED＝55°

①求证：AD＝CE；

②求∠AEC的度数．

(2) 如图2，若∠ABC＝∠DBE＝120°，BM为△BDE中DE边上的高，CN为△ACE中AE边上的高，CN＝a，BM＝b试证明：AE＝ $\text{[math]}$ a+2 $\text{[math]}$ b．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；

求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

综合题普通