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1. 如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax
2
+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax
2
+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数
C.
没有实数根
D.
以上结论都正确
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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单选题
容易
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变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 直线y=3x-3与抛物线y=x
2
-x+1的交点的个数是( ).
A.
0
B.
1
C.
2
D.
不确定
单选题
容易
2. 若抛物线
经过第四象限的点
),则关于x的方程
的根的情况是( )
A.
有两个大于1的不相等实数根
B.
有两个小于1的不相等实数根
C.
有一个大于1另一个小于1的实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
3. 已知非零向量
与
,那么下列说法正确的是( )
A.
如果|
|=|
|,那么
=
B.
如果|
|=|﹣
|,那么
∥
C.
如果
∥
,那么|
|=|
|
D.
如果
=﹣
,那么|
|=|
|
单选题
容易
1. 如图,抛物线
(
)与
x
轴交于
A
,
B
两点,与
y
轴交于点
C
, 其对称轴为直线
, 直线
与抛物线
(
)交于
C
,
D
两点,且
D
为抛物线的顶点,则下列结论:①
;②
;③
;④方程
有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数
与
轴交于
,
,
,
是方程
的两个根,且
, 则下列不等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax
2
﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.
a≤﹣1或
≤a<
B.
≤a<
C.
a≤
或a>
D.
a≤﹣1或a≥
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系
中,
,
,若抛物线
经过点A且与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是
.
填空题
困难
2. 设k是任意实数,讨论二次函数
与直线
的交点个数.
解答题
普通
3. 给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线
是抛物线
的切线;
②直线
与抛物线
相切于点
③若直线
与抛物线
相切,则相切于点
④若直线
与抛物线
相切,则实数
其中正确命题有
.
填空题
普通
1. 某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于38元,经市场调查发现:该商品每天的销售量
y
(件)与每件售价
x
(元)之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)
求
y
与
x
之间的函数关系式;
(2)
该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
(3)
设商场销售这种商品每天获利
w
(元),当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?
解答题
普通
2. 小强利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序图如图①所示,输入
的值为1时,输出
的值为1;输入
的值为
时,输出
的值为1;输入
的值为
时,输出
的值为2,根据以上信息解答下列问题.
(1)
求
的值.
(2)
图②中,根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象.
(3)
当
随
的增大而减小时,求
的取值范围.
(4)
当关于
的方程
(
为实数)只有一个实数解时,直接写出
的取值范围.
作图题
困难
3. 某商场以每件
元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于
元,经市场调查发现:该商品每天的销售量
件
与每件售价
元
之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)
求
与
之间的函数关系式;
(2)
该商场销售这种商品要想每天获得
元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
(3)
设商场销售这种商品每天获利
元
, 当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?
解答题
普通
1. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通
2. 关于抛物线
,给出下列结论:①当
时,抛物线与直线
没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则
.其中正确结论的序号是
.
填空题
普通