如图，抛物线y＝x2﹣ x﹣4与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为 D.

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1. 如图，抛物线y＝x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为 D.

(1) 求出A、B两点的坐标；

(2) 连接AC，点P为第四象限抛物线上的一个动点，P的坐标为P（t，p），四边形ACPB面积为S，求S与t的函数关系式，并求t为何值时，S最大？

(3) 在（2）的基础上，若点M为抛物线上的一个动点，在抛物线对称轴上是否存在这样的点N，使以A、M、P、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的M，N点的坐标；如果不存在，请说明理由.

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．

(1) 求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， y有最大值为3，求a的值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

综合题困难

2. 综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ，抛物线的对称轴为l ．

(1) 求点A ， B ， C的坐标；

(2) 若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，交直线BC于点F ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形DOBF的面积；

(3) 在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 三点，

(1) 求 $\text{[math]}$ 两点坐标；

(2) 如图1，若抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和；

(3) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标，若不存在，请说明理由．

综合题困难