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1. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.

(1) 求证：△ABD∽△CED.
(2) 若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长.
【考点】
等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，已知是等边三角形，分别是边上的点，且 ． 在的延长线上取点F，使得 ， 联结 ．

(1) 求证：；
(2) 求证： ．
综合题 普通
2. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

(1) 求证：△ABD∽△DCE；
(2) 若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
综合题 普通
3. 如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB＝AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2＝AC•CE

①求证：∠CDB＝∠CBD；

②若∠D＝30°，且⊙O的半径为3+ ，I为△BCD内心，求OI的长．
综合题 普通