综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

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1. 综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF，如图①；点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②．

(1) (一)填一填，做一做：

图②中，∠CMD= °；线段NF= ；

(2) 图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．

剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A’处，分别得到图③、图④．

(3) (二)填一填：

图③中阴影部分的周长为；

(4) 图③中，若∠A'GN=80°，则∠A'HD=°；

(5) 图③中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；

(6) 如图④点A'落在边ND上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = (用含m，n的代数式表示)．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

(1) 过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

(1) 求证：△DCE≌△BFE；

(2) 若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

综合题普通

3. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

(1) 求证：△DCE≌△BFE；

(2) 若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．

综合题普通