如图，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F ．交AB于点G ，连接有如下结论：① 的长度是；②弧的长度是；③ ；④ ．上述结论中，所有正确的序号是．

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1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点F ． $\text{[math]}$ 交AB于点G ，连接 $\text{[math]}$ 有如下结论：① $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；②弧 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确的序号是．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题普通

1. 与折叠有关的计算常用性质

（1）折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；

①线段相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

②角度相等： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③全等关系： $\text{[math]}$

（2）折痕可看作垂直平分线 (对应的两点之间的连线被折痕垂直平分，即 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ )；

（3）折痕可看作角平分线 (对应线段所在的直线与折痕的夹角相等，即 $\text{[math]}$ )

填空题容易

2. 如图所示，△ABC中，∠A = 60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC = 70°，那么∠A＇DE的度数为．

填空题容易

3. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．

填空题容易