为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P ， P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与v成正比，在实验中得到了表中的数据．

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1. 为衡量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P ， P=K+10，而K的大小与平均速度v有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v²成正比，另一部分与v成正比，在实验中得到了表中的数据．

(1) 写出P与v的函数关系式．

(2) 当v为何值时，P有最大值，P的最大值为多少？

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此二次函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(3) 点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；

综合题普通

2. 如图，已知点O（0，0），A（1，2），抛物线 $\text{[math]}$ （h为常数）与y轴的交点为B．

(1) $\text{[math]}$ 经过点A ，求它的解析式，并写出此时 $\text{[math]}$ 的对称轴及顶点坐标；

(2) 设点B的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，此时 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过（0， $\text{[math]}$ ）和（1， $\text{[math]}$ ）．

(1) 求该二次函数的表达式和对称轴.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的最大值和最小值.

综合题普通