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1. 如图，抛物线 过点 ，且与直线 交于B、C两点，点B的坐标为 ．

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点D为抛物线上位于直线 上方的一点，过点D作 轴交直线 于点E ， 点P为对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 的最小值；
(3) 设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q ， 使 ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数-动态几何问题; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 求抛物线的顶点坐标；
(3) 设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
综合题 普通
2. 如图，已知抛物线y=ax +bx+c经过A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H

(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
(3) 如图(2)，若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.

①求S与m的函数关系式

②S是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。
综合题 困难
3. 在二次函数中，
(1) 若它的图象过点 ， 则t的值为多少？
(2) 当时，y的最小值为 ， 求出t的值：
(3) 如果都在这个二次函数的图象上，且 ， 求m的取值范围。
综合题 普通