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1. 如图

(1) 如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）
(2) 若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？
(3) 四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．
【考点】
平行四边形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．

(1) 如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；
(2) 如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．
综合题 普通
2. 已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．

(1) 当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
(2) 证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
(3) 是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ， 延长AB至点E ， 使 ，连接DE ， 分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1) 求证： BF=CF ；
(2) 若 ， ，求FG的长．
综合题 普通