已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．

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1. 已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．

(1) 当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

(2) 证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC ，延长AB至点E ，使 $\text{[math]}$ ，连接DE ，分别交BC ， AC交于点F ， G ．

(1) 求证： BF=CF ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FG的长．

综合题普通

2. 在直角坐标系中，A（0，4），C（2，0）．

(1) 画出线段AC关于y轴的对称线段AB；

(2) 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应的线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

(3) 若直线y=kx平分四边形ABCD的面积，请求出k的值．

综合题普通

3. 如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F．

(1) 求证：OE=OF；

(2) 若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．

综合题普通