如图，是菱形的对角线，，

1. 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，

(1) 请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 线段垂直平分线的性质; 菱形的性质; 尺规作图的概念;

【答案】

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综合题普通

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交直线l，线段 $\text{[math]}$ 于点B，O；

③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于另一点Q；

④作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

∵ ▲ ＝ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ ▲ ＝ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

综合题普通

已知：∠AOB

求作：∠ADC ，使∠ADC＝2∠AOB

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D ，交OB于点E ，连接DC ．

所以∠ADC即为所求的角

根据小明设计的尺规作图过程，

证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，

∴OD＝ ▲ （ ▲ ）．

∴∠AOB＝ ▲ （ ▲ ）．

∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO ，

∴∠ADC＝2∠AOB ．

综合题普通

②画一个以点B为直角顶点的等腰直角三角形ABE；

综合题普通