如图，为⊙ 的直径，点在的延长线上，点在⊙ 上，且．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB ，过C作CD⊥AB于点D ，过点C作∠BCE ，使∠BCE＝∠BCD ，其中CE交AB的延长线于点E ．

(1) 求证：CE是⊙O的切线．

(2) 如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC ，连接AF井延长交EC的延长线于点G ．

①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；

②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D.C是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通