如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限内的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4．

(1) 分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．

(1) 求这两个函数的解析式；

(2) 直接写出不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点.

(1) 求m的值；

(2) 求出一次函数与反比例函数的表达式；

(3) 过点P（a，0）作x轴的垂线，与直线y＝k₁x+b和函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出a的取值范围.

综合题普通

3. 如图，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 与直线y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 上的任意一点，且0＜a＜4．

(1) 分别求出y₁、y₂的函数表达式；

(2) 连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；

(3) 当点P在双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．

综合题困难