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1. 如图， 是 的直径， 切 于点A ， 切 于点B ， 且 ．

(1) 求 的度数；
(2) 若 ，求点O到弦 的距离．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 切线的性质; 直角三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

(1)

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
(2)

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
综合题 困难
2. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且= ， 连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

(1) 求证：△ACD是等边三角形.
(2) 连接OE，若DE=2，求OE的长.
综合题 普通
3. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；
(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．
综合题 困难