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1. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足函数关系式 ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 （百千克）与销售价格 （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格 （元/千克）

2

4

……

10

市场需求量 （百千克）

12

10

……

4

已知按物价部门规定销售价格 不低于2元/千克且不高于10元/千克.

(1) 直接写出 与 的函数关系式，并注明自变量 的取值范围；
(2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.

①当每天的半成品食材能全部售出时，求 的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格 的函数关系式；
(3) 在（2）的条件下，当 为元/千克时，利润 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 应定为元/千克.
【考点】
一元一次不等式的应用; 一次函数的实际应用; 二次函数的实际应用-销售问题;
【答案】

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综合题 普通
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1. 某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）

1

3

5

y（万件）

39

37

35
(1) 直接写出y关于x的函数关系式：.
(2) 若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？
(3) 为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.
综合题 普通
2. 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

(1) 当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？
(2) 当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
(3) 若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．
综合题 普通
3. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

(1) 求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
(2) 若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；
(3) 若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？
综合题 普通