某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

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1. 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

(1) 当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？

(2) 当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？

(3) 若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．

【考点】

一元一次不等式的应用; 一次函数的实际应用; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某公司投入研发费用120万元（120万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如表对应关系.

x（元/件）	1	3	5
y（万件）	39	37	35

(1) 直接写出y关于x的函数关系式：.

(2) 若物价部门规定每件商品的利润率不得超过150%，当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W最大，其最大值是多少？

(3) 为了提高利润，第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生产成本降为5元/件，但规定第二年产品的售价涨幅不能超过第一年售价的20%，在年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系不变的情况下，若公司要求第二年的利润不低于166万元，求该公司第二年售价x（元/件）应满足的条件.

综合题普通

2. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

(1) 求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2) 若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额﹣成本=支出），求该店员工的人数；

(3) 若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

综合题普通

3. 某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1) 试确定y与x之间的函数关系式；

(2) 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

(3) 若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

综合题普通