如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点.

0 返回出卷网首页

1. 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点.

(1) 观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）

(2) 探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想.

(3) 拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝2，AB＝6，请直接写出PF的最大值.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 如图，△OAB在平面直角坐标系中，∠BAO=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在点D处，得到△ODE，过点B作平行于x轴的直线交OE于点F，交y轴于点N，直线FM交OB于点M。S_△OAB=16，tan∠DOE= $\text{[math]}$ 。

(1) 求经过点M、F的反比例函数）y₁= $\text{[math]}$ 和直线FM：y₂=k₂x+b的解析式；

(2) 过点Ｍ作MH⊥x轴，求五边形NFMHO的面积；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ >k₂x+b时x的值。

综合题普通

2. 如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．

(1) 求证：△AOB≌△AOD；

(2) 试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．

综合题普通

3. 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．

(1) 问题发现：直接写出∠NDE=度；

(2) 拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．

(3) 如图③，若∠EAC=15°，BD= $\text{[math]}$ ，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．

综合题困难