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1. 在▱ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.
(1)
求证:△A′ED≌△CFD;
(2)
连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 翻折变换(折叠问题);
【答案】
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综合题
普通
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1. 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:
(1)
∠1=∠2;
(2)
DG=B′G.
综合题
普通
2. 在平行四边形ABCD中,O为对角线BD的中点,EF经过点O分别交AD、BC于E、F两点,
(1)
如图1,求证:AE=CF;
(2)
如图2,若EF⊥BD,∠AEB=60°,请你直接写出与DE(DE除外)相等的所有线段.
综合题
普通
3. 如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)
求证:BO=DO;
(2)
若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.
综合题
普通