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1. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．

求证：

(1) ∠1=∠2；
(2) DG=B′G．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1) 求证：BO=DO；
(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
综合题 普通
2. 如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．

(1) 求证：BD＝CE；
(2) 当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．
综合题 困难
3.

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1) 求证：BO=DO；
(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
综合题 普通