已知实数a ， b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值

1. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：

（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；

（Ⅱ）求图中t的值；

（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

解答题普通

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一支如图所示，它经过点(3，-2).

(1) 求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支.

(2) 求当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围.

解答题普通

3.

作图题在平面直角坐标系中画出函数y= 的函数图象

解答题普通

1. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 图象经过点 $\text{[math]}$ B. 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. 图象位于第二、四象限 D. 在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

单选题普通

2. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A. 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

单选题普通

3. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像位于第一、第三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

1. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线，若由点 $\text{[math]}$ 、原点 $\text{[math]}$ 、两个垂足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的矩形 $\text{[math]}$ 的周长与面积的数值相等时，则称点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1) 【尝试初探】

点 $\text{[math]}$ “美好点”（填“是”或“不是” $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的一个“美好点”，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 【深入探究】

若“美好点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为常数）上，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 【拓展延伸】

我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内的“美好点”．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请将下表填写完整．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	7	8	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$							$\text{[math]}$

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在图2的平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是 ▲ ；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）

$\text{[math]}$ ．图象与经过点 $\text{[math]}$ 且平行于坐标轴的直线没有交点；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；

$\text{[math]}$ ．图象经过点 $\text{[math]}$ ．

④对于图象上任意一点 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数 $\text{[math]}$ 的图象怎样平移得到？

实践探究题普通

2. 据媒体报道，近期流感可能进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分钟)之间的关.系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A 点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：

(1) 求室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的函数关.系；

(2) 据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，直接写出从消毒开始，师生不能进入教室的时间.

解答题普通

3. 如图，已知坐标轴上两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．

综合题普通

1. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．

填空题普通

2. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为 $\text{[math]}$ 的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）

A. 图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 B. 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ C. 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

单选题普通

3. 根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）的性质表述中，正确的是（）

①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

单选题普通