如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，且平分

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图①，△ABC中，点D ， E在边BC上，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， ∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；

(2) 如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．

综合题普通

2. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C.

(1) ∠DBC＋∠DCB＝度；

(2) 过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

(1) 若∠C＝40°，求∠BAD的度数；

(2) 若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE=FE．

综合题普通