如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

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1. 如图，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁ ， A、B、C的对应点分别是A₁、B₁、C₁

(2) 设(1)中的线段AA₁与线段BB₁的长分别为a和b，则 $\text{[math]}$

(3) △A₁B₁C₁与△DEF关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标.

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．

(1) 在图中画出：将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得到△BEA；

(2) 连接EP，完成你的解答．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点．

(1) 请用尺规作图法画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC= $\text{[math]}$ ．

(1) 以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

(2) 求点A和点A′之间的距离．

综合题普通