如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.

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1. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上.

(1) $\text{[math]}$ 的大小为（度）；

(2) 在如图所示的网格中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点. $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 旋转的性质; 作图﹣旋转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1) 在图中画出以AB为底边，面积为5的等腰△ABE，且点E在小正方形的顶点上；

(2) 在图中画出以CD为斜边的Rt△CDF，∠DCF正切值为 $\text{[math]}$ ，且点F在小正方形的顶点上，连接AF，请直接写出线段AF的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到射线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

综合题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通