如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点 .

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C ， D重合），连接BE ．取BE的中点M ，过点M作FG⊥BE交BC于点F ，交AD于点G ．

(1) 求证：BE＝FG ．

(2) 连接CM ，若CM＝1，试求FG的长．

综合题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：G是 $\text{[math]}$ 中点；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）

(1) 如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

(2) 如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．

综合题普通