如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

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1. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

(1) 求证：EF与⊙O相切.

(2) 若EF＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝4，求扇形OAC的面积.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，AE∥CD交⊙O于点E，连结BE交CD于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若⊙O的半径为6，AE=6 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积

综合题普通

2. 如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．

(1) 求证：△BCD是等边三角形；

(2) 求证：AE是⊙O的切线；

(3) 若CE＝2，求⊙O的半径．

综合题普通

3. 如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF，AD．

(1) 求证：FE是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为3，∠B=30°，求F点到直线AD的距离．

综合题普通