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1. 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）.

(1) 求证：∠BAD=∠EDC；
(2) 点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.

①依题意将图2补全；

②小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.

请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 轴对称的性质;
【答案】

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1. 在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）

(1) 求证：∠BAD=∠EDC；
(2) 如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．

小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；

想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）
综合题 普通
2. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA ．

(1) 求证：∠BAD＝∠EDC；
(2) 作出点E关于直线BC的对称点M ， 连接DM、AM ， 猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
综合题 普通
3. 在边长为4的等边△ABC中.

(1) 如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=18°，求∠AQB的度数；
(2) 点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.依题意将图2补全，并求证PA=PM.
(3) 在(2)中，当AM的值最小时，直接写出CM的长.
综合题 普通