如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E.

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1. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E.

(1) 求证：DE=CE.

(2) 若∠CDE=25°，求∠A 的度数.

【考点】

等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

(1) 求证：BD=DE+CE；

(2) 若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；

(3) 若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．

综合题普通

(1) 如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是，△AEF的周长是；

(2) 如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有多少个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；

(3) 已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D.

(1) 求证AD=ED；

(2) 若AC=AB，DE=3，求AC的长.

综合题普通