如图

1. 如图

(1) 如图1：在四边形ABCD中，AB=AD ， ∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ， F分别是BC ， CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF ， BE ， FD之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长FD到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE≌△ADG ，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，

他的结论是（直接写结论，不需证明）；

(2) 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD ， ∠B+∠D=180°，E、F分别是BC ， CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3) 如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．

【考点】

三角形三边关系; 全等三角形的判定与性质; 图形的旋转;

【答案】

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综合题困难

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．

如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

综合题困难

①求 $\text{[math]}$ 的长度；

②请直接用记号表示 $\text{[math]}$ .

综合题普通

综合题普通