如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

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1. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1) 求证：△ABD≌△ACE；

(2) 求∠ACE的度数．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.

①求证： $\text{[math]}$ .

②若延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？并说明理由.

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

综合题普通

2. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。

(1) 证明：△COD是等边三角形；

(2) 当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

(3) 探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?

综合题困难

3. 如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E分别在CB，CA上，且CD＝CE，连AD，BE，F为AD的中点，连CF.

(1) 求证：CF＝ $\text{[math]}$ BE，且CF⊥BE；

(2) 将△CDE绕点C顺时针旋转一个锐角（如图2），其它条件不变，此时（1）中的结论是否仍成立？并证明你的结论.

综合题困难