如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP。

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1. 如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP。

(1) 求证：PA是⊙O的切线；

(2) 若AB=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)

【考点】

三角形的面积; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BE ．

(1) 求证：DB＝DE；

(2) 若过C点的切线与BD的延长线交于点F ，已知DE $\text{[math]}$ ，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

(1) AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

长．

(2) 若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D=108°，连接AC．

(1) 求∠BAC的度数；

(2) 若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（保留π）．

综合题普通