如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN交直线CD于点M ．

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1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN交直线CD于点M ．

(1) 求证：MC＝MQ

(2) 当BQ＝1时，求DM的长；

(3) 过点D作DE⊥CQ ，垂足为点E ，直线QN与直线DE交于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求BQ的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边于点F．

(1) 若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=；

(2) 若BE：EC=1：4，CD=9，求BF的长；

(3) 若BE：EC=1：m，求 AF：AB（用含有m的代数式表示）．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

综合题普通

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为

综合题困难