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1. 已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
中,函数
y
与自变量
x
的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
(1)
当
ax
2
+
bx
+
c
=3时,则方程的解为
;
(2)
求该二次函数的表达式;
(3)
将该函数的图象向上(或向下)平移,使图象与直线
y
=4只有一个公共点,直接写出平移后的函数表达式.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系
中,二次函数
的图象经过点(0,
),(3,0).
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
将二次函数
的图象向上平移
个单位后得到的图象记为G,当
时,图象G与x轴只有一个公共点,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
综合题
普通
2. 已知抛物线
与y轴交于点
与x轴的一个交点坐标是
.
(1)
求此抛物线的顶点D的坐标;
(2)
将此图象沿x轴向左平移2个单位长度,直接写出当
时x的取值范围.
综合题
普通
3. 已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1),且当x=2时,函数有最大值为4,
(1)
求函数表达式
(2)
直接写出:当x取何值时,函数值大于1
(3)
写出将函数图象向左平移1个单位,向上平移2个单位后所得到的函数表达式
综合题
困难
1. 已知二次函数
的自变量
的部分取值和对应函数值
如下表:
…
0
1
2
3
…
…
4
3
0
…
(1)
求二次函数
的表达式;
(2)
将二次函数
的图象向右平移
个单位,得到二次函数
的图象,使得当
时,
随
增大而增大;当
时,
随
增大而减小,请写出一个符合条件的二次函数
的表达式
,实数
的取值范围是
;
(3)
、
、
是二次函数
的图象上互不重合的三点.已知点
、
的横坐标分别是
、
, 点
与点
关于该函数图象的对称轴对称,求
的度数.
综合题
困难
2. 如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于点
和点B,与y轴交于点C.
(1)
求抛物线
的表达式;
(2)
如图2,将抛物线
先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到抛物线
,若抛物线
与抛物线
相交于点D,连接
,
,
.
①求点D的坐标;
②判断
的形状,并说明理由;
(3)
在(2)的条件下,抛物线
上是否存在点P,使得
为等腰直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难