如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

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1. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

(1) 若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。

(2) 设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形。

(3) 设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数的实际应用; 三角形的外角性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ $\text{[math]}$ ）．根据图象解答下列问题：

(1) 求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；

(2) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值．

综合题普通

2. 如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上．

(1) 求a的值；

(2) 直接写出点P′的坐标；

(3) 求反比例函数的解析式．

综合题普通

3. 如图，过原点的直线y=k₁x和y=k₂x与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．

(1) 四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）

(2) 四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁ ， k₂之间的关系式；若不能，说明理由；

(3) 设P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）（x₂＞x₁＞0）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的任意两点，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．

综合题困难