如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．

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1.

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．

(1) 求证：四边形BCED′是平行四边形。

(2) 若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE²

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落到AB边上的点D ‘处，折痕 $\text{[math]}$ 交CD边于点E，连接BE.

(1) 求证：四边形BCED’是平行四边形；

(2) 若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE².

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

(1) 求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2) 已知AF=12，EM=5，求AN的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．

(1) 求证：四边形DBCF是平行四边形；

(2) 若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．

综合题普通