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1.

如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．


(1)

求证：直线ED是⊙O的切线；
(2) 连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．
【考点】
圆内接正多边形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．

(1) 自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线和反射点P2；
(2) 当⊙O的半径为1时，如图3：

①第一象限内的一条入射光线平行于y轴，且自⊙O的外部照射在圆上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与x轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；

②自点M（0，1）出发的入射光线，在⊙O内顺时针方向不断地反射．若第1个反射点是P1 ， 第二个反射点是P2 ， 以此类推，第8个反射点是P8恰好与点M重合，则第1个反射点P1的坐标为；
(3) 如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．
综合题 困难
2. 如图， ， 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：

(1) ；
(2) .
综合题 普通
3. 如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2 ． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1 ， T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

(1) 设T1 ， T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
(2) 求正六边形T1 ， T2的面积比S1：S2的值．
综合题 普通