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1.

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．

(1) 求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2) 若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
【考点】
平行四边形的判定; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．

(1) 求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2) 若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．
综合题 普通
2. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．


(1) 补全已知和求证（在方框中填空）；

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=．

求证：四边形ABCD是四边形．
(2) 嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．

(1) 当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
(2) 连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
综合题 普通