如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

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1. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2) 若AB⊥AC，AB=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

求证：

(1) 四边形AFCE是平行四边形；

(2) 证明：EG=FH．

综合题普通

2. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1) 求证：BE=DF；

(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．

(1) 求证：BD=CE；

(2) 连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．

综合题普通