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1. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）

(1) 求抛物线的函数表达式.
(2) 求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.
(3) P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．

(1) 求点C的坐标（用含a的代数式表示）；
(2) 联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；
(3) 在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．
综合题 困难
2. 如图，二次函数y= +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

(1) 求二次函数的解析式；
(2) 求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
(3) 该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．
综合题 普通
3. 如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；
(2) 以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
综合题 困难