如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

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1. 如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；

(2) 以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

(1) 求二次函数的解析式；

(2) 求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

(3) 该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+bx﹣3a的图象经过点A（﹣1，0）和B（1，4），其关于y轴对称的抛物线L₂与x轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），与y轴交于点C.

(1) 求抛物线L₂的表达式；

(2) 点D在抛物线L₂对称轴上，则在平面直角坐标系中是否存在点E，使得以CN为边，且以点C、N、D、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，4），若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 求△ABC的外接圆圆心坐标；

(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

综合题困难