如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．

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1. 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．

(1) 当m= 时，n=﹣1　；

(2) 随着点M的转动，当m从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 时，点N相应移动的路径长为　　．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆的综合题; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，锐角△ABD（AB＜AD）内接于⊙M，弦AC⊥BD于点O。已知⊙M半径为5，且AC=BD.

(1) 求∠ADB的度数；

(2) 若△ABO的面积为 $\text{[math]}$ ，求 BD 的长；

(3) 如图2，在(2)的条件下，点E，F分别在OD，MD上，连接EF， ME，若∠DEF=∠DAB，求△MEF面积的最大值.

综合题困难

(1) 问题提出：如图1，P是半径为5的⊙O上一点，直线l与⊙O交于A、B两点，AB＝8，则点P到直线l的距离的最大值为.

(2) 问题探究：如图2，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，求S_△ABF：S_△BFD的值.

(3) 问题解决：如图3，四边形ABCD是某区的一处景观示意图，AD∥BC，∠ABC＝60°，∠BCD＝90°，AB＝60m，BC＝80m，M是AB上一点，且AM＝20m.按设计师要求，需在四边形区域内确定一个点N，修建花坛△AMN和草坪△BCN，且需DN＝25m.已知花坛的造价是每平米200元，草坪的造价是每平米100元，请帮设计师算算修好花坛和草坪预算最少需要多少元？

综合题困难

3. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作. $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件上，连结BG，若BG恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，茬 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题困难