如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

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1. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，连接CD和EF．

(1) 求证：DE=CF；

(2) 求EF的长；

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知CD为△ABC中线，E为CD上一点，连接AE并延长至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接BF、CF， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形DBFC是平行四边形．

(2) 设四边形ABFC的面积为S，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中四个面积等于 $\text{[math]}$ 的三角形．

综合题普通

2. 在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．

(1) 如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形

；

(2) 如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于 $\text{[math]}$ GH的线段．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，∠ABD＝90°，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

(1) 求证：四边形BECD是矩形；

(2) 连接DE交BC于点F，连接AF，若CE＝2，∠DAB＝30°，求AF的长．

综合题普通