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1. 已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．

(1) 求点C的坐标
(2) 当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(3) 将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．


(1) 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
(2) 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
(3) a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
综合题 困难
2.

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点

(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移 个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
(3) 设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
综合题 困难
3. 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
(1) 若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
(2) 探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
综合题 普通