已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

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1. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

(1) 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

(2) 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3) a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

滑行时间x/s	0	1	2	3	…
滑行距离y/cm	0	4	12	24	…

(1) 根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？

(2) 将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求此抛物线的表达式及点C的坐标；

(2) 将此抛物线沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式；

(2) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 内.

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过点 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与线段 $\text{[math]}$ 是否还存在其它交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难