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1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

(1) 请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2) 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 综合与实践：

(1) 问题情境：如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．

①线段BE和BF的数量关系

②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由；
(2) 操作探究：在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G．

①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明．

②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．
综合题 困难
2. 如图

(1) 问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
(2) 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3) 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．
综合题 普通
3. 在正方形ABCD中，连接BD．
(1) 如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
(2) 如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．

①依题意补全图1；

②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．
(3) 如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
综合题 困难