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1. 有两个一元二次方程M:ax
2
+bx+c=0;N:cx
2
+bx+a=0,其中a•c≠0,a≠c.下列四个结论中,错误的是( )
A.
如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根
B.
如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.
如果5是方程M的一个根,那么
是方程N的一个根
D.
如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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普通
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1. 若
是方程
的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
,
是方程
的两个根,则
值是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
3.
是方程
的两根,
的值是( )
A.
2017
B.
2018
C.
2019
D.
2020
单选题
容易
1. 已知关于
的一元二次方程
为常数
, 下列说法正确的是( )
A.
方程可能无实数根
B.
当
时,方程的根为
,
C.
若
,
是方程的两个实数根,则
D.
当
时,方程的根为
,
单选题
普通
2. 下列关于方程x
2
+x﹣1=0的说法中正确的是( )
A.
该方程有两个相等的实数根
B.
该方程有两个不相等的实数根,且它们互为相反数
C.
该方程有一根为
D.
该方程有一根恰为黄金比例
单选题
普通
3. 已知方程x
2
﹣2x﹣1=0,则此方程
A.
无实数根
B.
两根之和为﹣2
C.
两根之积为﹣1
D.
有一根为-1+
单选题
普通
1. 已知,关于
的方程
根都是整数;若
为整数,则
的值为
.
填空题
普通
2. 如果关于x的方程
有实数根,那么实数c的取值范围是
.
填空题
普通
3. 关于x的一元二次方程x
2
﹣2mx+(m﹣1)
2
=0有两个相等的实数根.
(Ⅰ)求m的值;
(II)求此方程的根.
解答题
普通
1. 关于x的一元二次方程
.
(1)
判断该方程根的情况,并说明理由;
(2)
若此方程的一个根为
, 求m的值及方程的另一个根.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有两个实数根,求
的取值范围;
(2)
设
的两个实数根为
,
, 若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有一根为
, 求
的值及另一根的值;
(2)
若方程有两个不等实根,求实数
的取值范围;
(3)
若方程有两个相等实根,求实数
的值及此时方程的根.
解答题
普通
1. 已知方程x
2
﹣2x﹣1=0,则此方程
A.
无实数根
B.
两根之和为﹣2
C.
两根之积为﹣1
D.
有一根为-1+
单选题
普通