阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法采解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③ ③×14得：14x+14y=14④ ①-④得：y=2，从而得x=-1 所以原方程组的解是

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1. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法采解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③

③×14得：14x+14y=14④

①-④得：y=2，从而得x=-1

所以原方程组的解是 $\text{[math]}$

(1) 请你运用上述方法解方程组 $\text{[math]}$

(2) 请你直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解；

(3) 猜测关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ （m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证。

【考点】

解二元一次方程组;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【知识累计】解方程组 $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$ ，原方程组可变为 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ．所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．此种解方程组的方法叫换元法．

【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$

【能力运用】已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，

直接写出关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为______．

实践探究题普通

2. 阅读并解答：

对于方程组 $\text{[math]}$ 不妨设 $\text{[math]}$ =u， $\text{[math]}$ =v，则原方程组就变成以u，v为未知数的方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 从而求得原方程组的解是 $\text{[math]}$ 这种解法称之为换元法。

用换元法解方程组 $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 阅读理解.

小聪在解方程组 $\text{[math]}$ 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5，③

把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1

代入方程①，得x=4

∴方程组的解是 $\text{[math]}$

(1) 仿照小聪的解法，解方程组 $\text{[math]}$

(2) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$

（i）求x²+4y²的值；

（ⅱ）求3xy的值.

实践探究题普通