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1. 已知:如图,BC为⊙O的弦,点A为⊙O上一个动点,△OBC的周长为16.过C作CD∥AB交⊙O于D,BD与AC相交于点P,过点P作PQ∥AB交于Q,设∠A的度数为α.
(1)
如图1,求∠COB的度数(用含α的式子表示);
(2)
如图2,若∠ABC=90°时,AB=8,求阴影部分面积(用含α的式子表示);
(3)
如图1,当PQ=2,求
的值.
【考点】
三角形的面积; 圆周角定理; 扇形面积的计算; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
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1. 如图,在锐角△
ABC
中,
AC
是最短边.以
AC
为直径的⊙
O
, 交
BC
于
D
, 过
O
作
OE
∥
BC
, 交⊙
O
于
E
, 连接
AD
、
AE
、
CE
.
(1)
求证:∠
ACE
=∠
DCE
;
(2)
若∠
B
=45°,∠
BAE
=15°,求∠
EAO
的度数;
(3)
若
AC
=1,
, 求
CF
的长.
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠C=60°,⊙0是△ABC的外接圆,点P在直径BD的延长线上,且AB=AP。
(1)
求证:PA是⊙O的切线;
(2)
若AB=2
,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)
综合题
普通
3. 如图,⊙
O
是△
ABC
的外接圆,
BC
为⊙
O
的直径,点
E
为△
ABC
的内心,连接
AE
并延长交⊙
O
于
D
点,连接
BE
.
(1)
求证:
DB
=
DE
;
(2)
若过
C
点的切线与
BD
的延长线交于点
F
, 已知
DE
,求弧
DC
、线段
DF
、
CF
围成的阴影部分面积.
综合题
困难