已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

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1. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

(1) 如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K

①求 $\text{[math]}$ 的值

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值

(2) 若ABAC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

【考点】

二次函数的最值; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1) 证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；

(2) 设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

(3) 当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1) 求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2) 若P点是线段AC上的一个动点，过P点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

(1) 该二次函数图象的对称轴是直线.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.

综合题普通